全概率公式计算化简

问题描述

精选答案

全概率公式可以用于计算复杂事件发生的概率。它通过将事件分解为若干个互斥子事件，并计算每个子事件发生的概率，从而得到复杂事件发生的概率。

假设事件A可以分解为n个互斥子事件A1, A2, ..., An，并且P(A)=P(A1)P(A2)…P(An)，则全概率公式可以表示为：

P(A)=P(A1)P(A2)…P(An)

对于全概率公式的计算化简，通常需要先确定所有的子事件，并计算每个子事件的概率。然后根据全概率公式将所有子事件的概率相乘得到复杂事件的概率。

例如，假设一个射击手射击一个目标，每次射击命中的概率为0.3，未命中的概率为0.7。现在要计算该射击手射击10次后至少命中一次的概率，可以使用全概率公式进行计算。首先确定子事件，即射击手每次射击要么命中（记为H），要么未命中（记为F）。然后根据题目条件，我们知道P(H)=0.3，P(F)=0.7。接下来计算复杂事件的概率，即至少命中一次的概率，可以通过1减去一次都没命中的概率得到：

P(至少命中一次)=1-P(一次都没命中)

=1-(0.7)^10

=1-0.09737

=0.90263

通过全概率公式，我们可以较为准确地计算复杂事件的概率。

其他回答

教师电脑通

设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则

P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

上式称为全概率公式

全概公式：首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率

P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）