余弦定理是什么时候学的啊

问题描述

精选答案

余弦定理是在高中学的，数学必修五第二章解三角形，里面有正余弦定理。

余弦定理是在高中数学必修五中学习的。

余弦定理公式的推导过程

1、平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=(c*sinB)²+(a-c*cosB)²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²(sin²B+cos²B)+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

2、平面向量证法

有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2abcos(π-θ)

又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)

∴c²=a²+b²-2abcosθ

此即c²=a²+b²-2abcosC

即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b