为什么比式判别法可以判别的,根式判别法一定可以判别

问题描述

精选答案

因为比较判别法是根据前后项之比来判断一个数列是否收敛，而根式判别法则是通过比较每一项对于相应的开次方来判断。

因此在N大于一定范围的时候，比较判敛法其实在每次判别过程中就叠加了一个次方项，一级级叠加，其条件必然比根式判敛法更苛刻。因此比较判敛法能判别的根式判敛法一定能判敛。

其他回答

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比如，正项级数

∑[2+(-1)^n]/3^n

用根值法得到：

lim(n→∞)un^(1)=1/3

用比值法的话，

lim(n→∞)u(n+1)/un极限不存在，

所以，比值法不能用。