不等式什么时候变号

问题描述

精选答案

当不等式左右两边同时除以或乘以负数时，需改变不等式符号。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的基本性质:

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）;

或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性；

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

⑧倒数法则。

其他回答

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解不等式需要变号有以下情况：

不等式两边同乘或同除以一个负数；不等式两边同号（即同正或同负） 倒数时需变号 。

1、不等式两边同乘或同除以一个负数；

举例：5>1, 同时乘以一个负数-1，就变成了-5<-1，这是因为正数是数字越大，值越大而负数是数字越大值越小；

2、不等式两边同号（即同正或同负） 倒数时需变号：

举例：3<8,求倒数后变成1/3>1/8,这是因为，分数的性质，分母越大，分数值越小决定的。