三角形等线法

问题描述

精选答案

6.1.4.1 等值法的基本思想

当两张三角曲面拥有相同的网格结构与平面投影，且均为单值曲面时，可以采用等值线法。假设以xoy平面为参考面，两张曲面S1与S2为单值三角曲面，且S1与S2在xoy面上的投影完全重合(两张曲面上对应结点的x与y坐标相同)，即具有相同的网格结构。那么，如果将S1与S2上对应结点的z坐标相减得到新的曲面，则新曲面上z为0的点连成的等值线即为S1与S2的交线，曲面上z值为0的区域即为S1与S2的交面。

自然界中存在大量层状地质体，是三维地质建模的重要模拟对象。当不考虑断层对地层的切割作用时，可以利用等值线法计算地层界面的交点、交线与交面。等值线法简单方便，易于实现，能较好地模拟地层尖灭现象与透镜体。但是，该方法要求两张曲面网格结构相同，且投影重合，因而不适合于非连续地层界面、多值地质界面的求交计算。

6.1.4.2 等值线法的实现

等值线法主要涉及3个步骤:

(1)三角曲面结点坐标相减运算生成新的三角曲面。选择合适的参考面(以xoy为例)，保持两张曲面S1与S2的曲面网格结构、x与y坐标不变，将S1上每个结点的z坐标减去S2上对应结点的z坐标，得到新的z坐标，进而生成新的曲面S。

(2)在三角曲面S上寻找等值点(z=0的点)。如果S上结点的z坐标全为正或全为负，则S1与S2不相交，如果z坐标有正、负或0，则S1与S2相交。由于三角曲面是由三角面片组合而成的，显然，经过某三角形面片的z=0的交线一定与该三角形的边有交点。因此，我们可以先找到三角形边界上的等值点，再用三角形边界上的等值点的连线作为S1与S2的交线段。寻找曲面S上等值点，就是寻找三角形的每条边上z=0的点。如果某条边的端点的z坐标有正、负或0，则可以根据线性关系在该边上找到等值点(z=0的点)。

(3)等值线的追踪。在找到所有z=0的点后，将位于S上相同三角形上的两个等值点组成交线段，再根据曲面S上三角形的邻接关系进行交线追踪。等值线追踪方法与下一节的三角曲面交线追踪方法相同，只需要将位于相同三角形的等值点(交点)先连成交线段后，就可以直接采用下面的算法。