共线定理的作用

问题描述

精选答案

共线定理是几何、平面向量基本定理之一。

共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

证明：

1）充分性

对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2）必要性

已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有b=-λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性，

如果b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

其他回答

一位电子工程师

共线向量定理可用于：

1、判定两个向量是否平行；

2、建立方程解出未知数；

3、判定三点共线