公理和定理有什么区别

问题更新日期：2024-07-12 21:37:36

问题描述

精选答案

一、定义不同

1.公理是大家都认同的道理。“公”就是公共、大家的意思，在人类生产、生活中过程中，经过人类长期反复实践及验证，基于依据人类理性的不证自明的基本事实，不需要再加证明的基本命题，就是“公理”。

2.定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是经过合理的逻辑推理及证明等方法，得到的真命题叫作“定理”。

二、能否被证明不同

1.公理不能被证明，因为这是大家在长期的生活中公认的一种道理，不能也不需要被证明。所以公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。

2.定理需要被证明。比如数学、物理中的很多公式、定理等都需要证明它是对的，而且也是可以被证明的。一个推理的过程，允许从公理中引出、推出、证明出新定理和其他之前发现的定理。也就是说公理可以推出来定理。

三、形成方式不同

1.公理是通过人们的反复使用和公认而形成的，不需要被推理。公理是经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。

2.定理是通过用推理的方法得到的。真命题叫作“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，是一种已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。

四、适用领域不同

1.公理广泛存在于各种各样的学科领域之中，除了数学、物理、化学这样的理科领域，公理也存在于经济、法学、新闻、文学、历史等的人文社科领域。

2.定理的适用领域相对公理较小，定理一般只存在于可以被推理和证明的学科领域，也就是理科性质的领域，而文科性质的领域往往不需要严密的推理论证，因此也基本没有什么定理。

五、所属领域不同

1.公理是一个相对广泛的科学领域，和定理不同，公理的所属领域不仅限于逻辑学，一个公理不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

2.定理是一个逻辑学领域的词汇，定理是经过受逻辑限制的 证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

六、公理介绍

1.公理是依据人类理性和愿望发展起来而共同遵从的道理，也可以是经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题。

2.公理示例：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直等等。

七、定理介绍

1.定理是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。由此可见，定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。

2.定理示例：欧拉定理：三角形的外心、心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上；勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

其他回答

师时代学习

公理和定理是数学中重要的概念，它们的主要区别如下：

1. 含义不同

公理是无需证明的真理，可以被认为是基本假设或基础性原理。公理不是从其他公理或定理进行推导得来的，而是被假定为真实的事实。常见的公理有例如几何学中的平行公理、欧几里得几何中的公理等。

定理是需要通过逻辑推理就可以被证明为真的结论。定理是从已有的公理、定义、前提条件等推导得出的，是在某些规则下合理推导的结论。例如，勾股定理就是一个重要的定理，它可以用勾股关系的定义和其它几何基本公理加以证明。

2. 证明方式不同

公理是关于某个学科的基本假设，因此不需要证明。如果某些命题能够通过公理直接得出，那么这些命题也能无需证明、成为特殊的定理。定理是对于某些条件下的结论进行证明而得到的，需要使用推理或其他方式来证明。在证明一个定理时，可以借助公理、先前证明过的定理、定义和已知条件。

3. 成立的前提不同

公理是被视为基本真实的事实或基础性原理，无需其他前提条件即可成立。定理需要在一些条件的基础上进行证明，因此必须先确保这些条件为真。

综上所述，公理是一种基础性原理，假定为真，无需引入其他前提条件即可成立，而定理是通过推理和证明得到的结论，具有条件和结论之间的成立关系，必须在一定的前提条件下推理得到。

其他回答

师时代学习

公理和定理是真命题，公理是不需要证明正确的命题，公理是作为证明其它命题的依据。如，两点之间线段最短，是公理。内错角相等，两直线平行是定理。

其他回答

建筑圈

公理不需要被证明，定理必须被证明。公理的两个含义：

1.被证明是真实的，不需要其它推理判断来证明的命题或原理。例如：水往低处流。

2.某些领域演绎系统的原始命题。这些命题正确的，不需要其他的命题来证明。例如：等量加等量，其和仍相等。定理：是被证明了的、正确的结论或命题。例如：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

它们的共同点：公理和定理都是正确的命题或原理。

其他回答

清新小建筑

公理和定理是数学中的两个重要概念，它们的区别如下：

公理是数学中最基本的概念之一，也称为公设或公理公设。公理是不需要证明的基本假设，是数学推理的起点。公理通常是一些简单而明显的陈述，它们被视为真实的、不可证明的前提，用于推导其他定理。公理是数学体系的基础，没有公理就无法进行推理和证明。

定理是指在公理和已有定理的基础上，通过严密的推理和证明得到的结论。定理是需要证明的，它是数学推理的结果。定理是基于公理和已有定理，通过逻辑推理得出的结论，是数学中最重要的成果之一。定理通常是一些较为复杂的陈述，需要通过证明来验证其正确性。

总的来说，公理是不需要证明的基本假设，是数学推理的起点；而定理是需要证明的结论，是数学推理的结果。公理是数学体系的基础，定理是数学体系的重要成果。