一元函数微分的定义

问题描述

精选答案

定义如下：

设函数y = f(x)在点x及其附近有定义，当自变量x在点x取得增量

Delta x时，函数f(x)取得的增量为

Delta y = f(x +

Delta x) - f(x)。

如果存在一个与

Delta x无关的常数A，使得

Delta y = A

Delta x + o(

Delta x)，其中o(

Delta x)是当

Delta x趋近于0时的高阶无穷小，那么称函数f(x)在点x可微，并且A

Delta x称为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy = A

Delta x。

总之，微分是微积分中重要的概念之一，它在研究函数的性质、误差估计、近似计算等方面都有重要的作用。