arc tan的原函数

问题描述

精选答案

arctanx的原函数：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

求法如下：（求一个函数的原函数就是对其求积分）

∫ arctanx dx

= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)

= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx

= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

所以arctanx的原函数 解得为：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例如：sinx是cosx的原函数。

扩展资料：

典型原函数介绍如下：

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其中，c均为任意常数。

其他回答

考研大师兄

反正切函数的符号arc和tanx之间不能有空格，arctanx是一个整体，在求它的原函数时，可以利用分部积分法求它的不定积分〈即被积函数arctanx的全体原函数），在求不定积分∫arctanxdx时，利用"反对幂三指"的选择u和v的原则，应该选arctanx为u，x为v，计算过程如下

∫arctanxdx

=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx

=xarctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(x^2+1)

=xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C