偶函数和奇函数特点

问题描述

精选答案

如f(x)为奇函数，则其定义域上:f(x)=-f(-x) 两边求导:f'(x)=f'(-x)，可知其一阶导数为偶函数; 如f(x)为偶函数，则其定义域上:f(x)=f(-x) 两边求导:f'(x)=-f'(-x)，可知其一阶导数为奇函数; 综上所述可知，函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的。至于0点，如为奇函数，肯定f(x)=0;如为偶函数，不一定为0，但一定是个极值点。

其他回答

芹菜说心理

奇函数的图像关于坐标原点对称。即过原点的任一直线与奇函数图像的两交点，这两点到原点的距离相等。并且这两点的坐标正是（x，f（x））和（-x，f（-x））。且f（x）=-f（-x）。

偶函数的图像关于y轴对称，都f（x）=f（-x）。以上论述就是奇函数和偶函数各自的特征。也是奇函数和偶函数几何意义上的差别。