两直线关系公式

问题描述

精选答案

知道两条直线的方程，两条直线的夹角公式如下：

1、正切公式：

设直线l₁，l₂的斜率存在，分别为k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，则tanθ=|k₁-k₂/(1+k₁k₂)|；

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值始终为正；

2、余弦公式：

化直线方程形式为：

（1）A₁X+B₁Y+C₁=0；

（2）A₂X+B₂Y+C₂=0；

则(1)的方向向量为u=(-B₁,A₁)，(2)的方向向量为v=(-B₂,A₂)，由向量数量积可知cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A₁A₂+B₁B₂/[√(A₁^2+B₁^2)√(A₂^2+B₂^2)] ；

注：k₁,k₂分别L₁,L₂的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）。