均值不等式的公式是什么

问题描述

精选答案

概念：

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an) 4、平方平均数：Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、…、an∈R+，当且仅当a1=a2=…=an时取“=”号 均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）]^(1)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1)(当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1)） 则有：当r注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)

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铁哥说工程

均值不等式的公式为Hn≤Gn≤An≤Qn。

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数。