n的4次方公式

问题更新日期：2024-11-27 10:15:48

问题描述

精选答案

n的四次方求和公式可以表示为：1^4 + 2^4 + 3^4 + … + n^4 = (n(n+1)/2)^2 + (n(n+1)(2n+1))/6这个公式看起来比较复杂，但是实际上它的推导过程并不难。

我们可以通过数学归纳法来证明这个公式的正确性。

当n=1时，公式左边的和式为1^4=1，右边的式子为(1(1+1)/2)^2 + (1(1+1)(2×1+1))/6=1，两边相等，公式成立。

接下来，我们假设当n=k时，公式成立，即：1^4 + 2^4 + 3^4 + … + k^4 = (k(k+1)/2)^2 + (k(k+1)(2k+1))/6那么当n=k+1时，我们可以将公式左边的和式拆分成两部分：1^4 + 2^4 + 3^4 + … + k^4 + (k+1)^4根据假设，前面的和式可以用公式右边的式子来表示，即：(k(k+1)/2)^2 + (k(k+1)(2k+1))/6那么我们只需要计算出(k+1)^4的值，然后将它加到前面的和式中即可。

根据二项式定理，我们可以将(k+1)^4展开为：(k+1)^4 = k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1将这个式子代入前面的和式中，得到：1^4 + 2^4 + 3^4 + … + k^4 + (k+1)^4 = (k(k+1)/2)^2 + (k(k+1)(2k+1))/6 + k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1我们可以将右边的式子进行化简，得到：(k+1)(k+2)/2)^2 + (k+1)(k+2)(2k+3))/6

这个式子就是n=k+1时的公式右边的式子。因此，我们证明了当n=k+1时，公式也成立。

通过数学归纳法，我们证明了n的四次方求和公式的正确性。这个公式在计算机科学和物理学中有着广泛的应用，特别是在计算机图形学中。在计算机图形学中，我们经常需要计算像素的颜色值，而这个颜色值通常是由像素的位置和其他参数计算得出的。而这些参数通常是通过n的四次方求和公式来计算的。

n的四次方求和公式是一个非常有用的数学公式，它在计算机科学和物理学中有着广泛的应用。通过这个公式，我们可以更加方便地计算出复杂的数值问题，为科学研究和工程设计提供了有力的支持。

其他回答

会计JINX

1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4 = n * (n+1) * (2n+1) * (3n^2+3n-1) / 30

首先对于找互质数，这是一个比较经典的容斥问题了，求其反面，然后用总数一减即可。

四次方是指4个一样的数相乘，是一个数学术语，比如说，4x4x4x4的得数是4的四次方。四次方的相反是四次方根，可以用平方根的平方根来计算。

其他回答

上海设计工程

a0 = 4/

5an=3^(n-1)-2a(n-1)an + k.3^n = -2[ a(n-1) + k. 3^(n-1) ] coef. of 3^(n-1)-5k=1k =-1/5iean=3^(n-1)-2a(n-1)an + (1/5).3^n = -2[ a(n-1) + (1/5).3^(n-1) ] =>{an + (1/5).3^n} 是等比数列， q=-2an + (1/5).3^n = (-2)^n . [ a0 + (1/5).3^0 ]=(-2)^nan =-(1/5).3^n + (-2)^n

其他回答

考研买书达人

N的四次方等于四个n相乘，