连续函数的三个定理

问题描述

精选答案

最大值最小值定理：设函数为上的连续函数，则必然在上存在最大值和最小值

介值定理：设函数是上的连续函数，且存在不等式，则必然至少一个数，能够使得

零点存在性定理：设函数是上的连续函数，且存在不等式，则在上，至少存在一个数，能够使得成立。

设，求证在区间内至少有一点，使

证明：因为和是初等函数，在定义域内连续

故函数在定义域内也连续，

其中

,由零点存在性定理可知，在区间内 至少存在一个零点1函数在该处有定义

2函数在该处存在极限

3函数在该处的极限等于函数在该处的取值

其他回答

装配式建造师小王

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件：

①f(x)在x0及其左右近旁有定义；

②f(x)在x0的极限存在；

③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。