平面方程和直线方程有什么区别

问题描述

精选答案

都是点斜式方程,所以样子长得那么像,但是空间直线和平面直线就不一样了.

空间是说的3维,平面是二维.一个向量加一个点在2维平面是确定一个直线,直线是1维的；一个向量加一个点在3维空间确定一个平面,平面是2维的：由此可推向量加定点可确定比状态空间低一维的事物（不知具体该称其什么）,所以用点斜式方程可有平面直线和空间平面的方程.而空间直线是两平面的交线,所以用两个不平行的平面表示空间片面,这与片面上的点很类似（都是比状态空间低2维的事物）,平面上的点是两不平行直线确定的,但空间直线方程一般用两平面方程表示,和平面的但不同.

当然空间直线也有一般方程：（x-x0）/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/Z；注意到了么,有两个等号,这可以理解成两平面相交,不过实际上他也是一向量一点确定的,只是不是点斜,或者说它是2维上的点斜式,而不是一维上的点斜式.

其他回答

好药师

在空间直角坐标系内，平面均可用三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0 表示，称为平面的一般式方程。

若平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，则平面方程为 x/a+y/b+z/c=1，称为平面的截距式方程。

若已知平面内一点和法线 n·MM'=0, n=(A,B,C), MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，则平面的点法式方程为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

还可用法线式方程 xcosα+ycosβ+zcosγ=p 表示，其中 cosα、cosβ、cosγ 是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。

--------------------------------------

空间直线可以视为两平面的交线，一般方程是（即两个平面方程组成的三元一次方程组）

A1x+B1y+C1z+D1=0

A2x+B2y+C2z+D2=0

对称式方程

(x - x0) / m = (y - y0) / n = (z - z0) / p

参数方程

x = x0 + mt

y = y0 + nt

z = z0 + pt