标准差，标准离差 怎么解释啊

标准差：

中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

标准离差：

多数翻译为标准差，偶尔翻译为标准离差、标准偏差，也称均方差(mean square error)。各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 ；标准离差表示数据的离散程度。

设随机变量ξ的数学期望为Eξ，称(ξ-Eξ)2的数学期望为ξ的方差。它是用来表示随机变量与其数学期望之间离散程度的一个量。对于子样x1，x2，?，x，也类似地定义为它的方差，式中Σ为总计的符号，而这个量也反映了子样的离散程度。

扩展资料

离均差平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。

但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：

一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。

而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法——平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。

方差

由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将离均差的平方和求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。

样本量越大越能反映真实的情况，而算术平均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

参考资料：百度百科——标准差

参考资料：百度百科——标准离差