年金终止系数怎么推导

年金终止系数通常指的是年金的终值系数，它用于计算在固定利率和固定期数下，一系列等额支付在未来某一时间点的累积值。下面是年金终值系数的推导过程：

年金终值系数推导

假设每年年末存入的金额为 （ A ），年利率为 （ i ），存款年限为 （ n ） 年。

1. 第一年末的存款到第 （ n ） 年末的终值为 （ A times （1 + i）^{n-1} ）。

2. 第二年末的存款到第 （ n ） 年末的终值为 （ A times （1 + i）^{n-2} ）。

3. 以此类推，第 （ n ） 年末的存款到第 （ n ） 年末的终值为 （ A times （1 + i）^0 = A ）。

4. 将这些终值相加，得到年金的终值 （ F ）：

（ F = A times （1 + i）^{n-1} + A times （1 + i）^{n-2} + ldots + A times （1 + i）^0 ）。

5. 两边同乘以 （ （1 + i） ）：

（ （1 + i）F = A times （1 + i）^n + A times （1 + i）^{n-1} + ldots + A times （1 + i） ）。

6. 相减得到：

（ （1 + i）F - F = A times （1 + i）^n - A ）。

7. 简化得到年金终值的公式：

（ F = A times frac{（1 + i）^n - 1}{i} ）。

8. 年金终值系数 （ （F/A, i, n） ） 就是 （ frac{（1 + i）^n - 1}{i} ）。

例子

假设年利率 （ i = 5% ），期数 （ n = 3 ），年金金额 （ A = 10 ） 元，年金终值系数 （ （F/A, 5%, 3） ） 的计算如下：

（ （F/A, 5%, 3） = frac{（1 + 0.05）^3 - 1}{0.05} ）。

（ = frac{1.157625 - 1}{0.05} ）。

（ = frac{0.157625}{0.05} ）。

（ = 3.1525 ）。

因此，年金终值为 （ 10 times 3.1525 = 31.525 ） 元。

这就是年金终值系数的推导过程