1/n是发散的，1/n²为什么是收敛的呢

问题描述

精选答案

∑1→∞（1/N）是发散的，可参阅同济高等数学第五版下册第191页； ∑1→∞（1/N^2）是收敛的，可参阅同济高等数学第五版下册第192页例4；更一般地，∑<1→∞>1/(N^p）当p>1时收敛，当p≤1时发散，可参阅同济高等数学第五版下册第195页例1。

这个级数称为p级数，任何一本高等数学教材都有这个例题，在讲比较审敛法的地方，自己找到这个例题看明白就可以了，看不明白的话把结论记住也行——一定要记住结论，因为这是个基本的级数，使用比较审敛法的时候需要把它作为已知敛散性的级数。 还有一个基本的级数是几何级数（等比级数），也需要记住它在什么条件下收敛、在什么条件下发散。