怎样求三次函数过某一点的切线

问题描述

精选答案

过某点P与 相切的直线应满足 ,即。

所以切线条数就是上述方程解的个数。令 , 则, 于是 在 有唯一极小值. 并且，。若，即当P在x轴下方时， 与x轴只有一个交点，因而过P只有一条切线与 相切；若, 即P在x轴与之间时，, 与x轴有两个交点, 因而过P点有两条切线；若, 有唯一切线与曲线相切与; 若 , P在曲线上； 若 ,, 其与x轴无交点，就是说过P无切线与曲线相切。

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小金药师说药事

方法如下

这个要用导数来求.设切点为P（x1,y1）列方程：P在原方程F（x）上P在对原方程求导得到的导函数f（x）上P在切线上.三个方程联立,解得P的横坐标.把P带回f（x）上,求出斜率k,解得切线方程.

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小金药师说药事

貌似这个三次函数过原点的吧。

设y = aX^3 + bX^2 +cX 求导：y'=3aX^2 + 2bX + c 因为三次函数过（-1，2）、（1，-2）两点，带入原函数 -a + b - c =2 a + b + c =-2 求出 b=0 a+c=-2 因为三次函数在(-1,2)时为极大，(1,-2)时为极小，在X=-1，1时，y'=0 3a-2b+c=0 3a+2b+c=0 求出3a+c=0 综上a=1,c=-3 三次函数为 y=X^3-3X 个人解纯属参考

其他回答

留学心理程

如果三次函数是分段函数，一点有无限条切线的可能，如果不是，一点至多有一条切线