奇函数的特殊点有哪些

问题描述

精选答案

奇函数的特殊点有：图像对称：奇函数的图像关于原点对称。

奇函数的零点：如果奇函数在 $x=a$ 处有零点，那么它同时在 $x=-a$ 处也有零点。因为 $f(a)=0$，则 $f(-a)=-f(a)=0$。奇函数的积分：奇函数在 $[-a,a]$ 区间的积分为 $0$，因为在 $[-a,0]$ 区间内，$f(-x)=-f(x)$，所以 $f(x)$ 和 $f(-x)$ 在该区间内的定积分大小相等，但符号相反，相互抵消；同理，在 $[0,a]$ 区间内也相互抵消，两个区间的积分值相反，因此在整个区间 $[-a,a]$ 内的定积分值为 $0$。奇函数的导函数：奇函数的导函数是偶函数，即 $f'(x)$ 满足 $f'(-x)=f'(x)$。这是因为$$

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1.f（-x）=f（x）

;2.奇函数函数的图像一定过原点;3.奇函数的图像关于原点中心对称。

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奇函数的特殊点，一般过原点

如果不过原点，则与x轴没有交点