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为什么秩等于n只有零解
问题更新日期：2024-04-29 04:12:44
问题描述
为什么秩等于n只有零解希望能解答下
- 精选答案
-
首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来
而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时
这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数 所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.
当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数出现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.
- 其他回答
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一定要列满秩才有这样的结论, 行满秩不行
列满秩的情况可以把矩阵按列分块, 然后直接用定义验证
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