幂函数的增减性怎么判断

问题描述

精选答案

在基本初等函数范围内，指数为奇数（如果是分数的话只要分子是奇数）的幂函数是单增的。

为偶数（如果是分数的话只要分子是偶数）的幂函数是偶函数，x=0区间单增。一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。判断函数单调性的常见方法：定义法定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：根据定义得出结论。

其他回答

中小学教师成长记

通常研究幂函数的增减都在第一象限内。当a大于0，函数在第一象限内是增函数。当a等于0，y等于x的0次方，即y=1，它在第一象限是常函数。当a小于0，函数在第一象限是减函数。注意：幂函数的增减只与a有关，而与x无关。指数为奇数(如果是分数的话只要分子是奇数)的幂函数是单增的.为偶数(如果是分数的话只要分子是偶数)的幂函数是偶函数,x=0区间单增.