怎么判断函数奇偶性

问题描述

精选答案

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法：利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。注意：如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。