怎么用面面垂直推出线面垂直

问题描述

精选答案

使用面面垂直来推出线面垂直的方法，主要基于空间几何的基本性质。

以下是详细的推导过程：首先，明确面面垂直的定义：如果两个平面所成的二面角为直二面角（平面角是直角），则这两个平面互相垂直。接着，我们考虑线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。现在，假设有两个垂直的平面A和B，我们需要在平面A中找到一条直线l，然后证明这条直线l与平面B垂直。在平面A内选择一条直线l。由于平面A与平面B垂直，那么在平面B内必然存在一条直线m，使得直线l与直线m垂直。接下来，考虑平面B内的任意一条不与直线m重合的直线n。由于平面A与平面B垂直，我们可以构造一个包含直线n和直线m的平面C。由于平面A与平面C（它包含平面B的一条直线n）的交线是直线m，且直线l与直线m垂直，根据线面垂直的判定定理，直线l与平面C垂直。由于直线n位于平面C内，而直线l与平面C垂直，因此直线l与直线n也垂直。由于直线n是平面B内的任意一条直线（除了与直线m重合的情况），我们可以得出结论：直线l与平面B内的任意一条直线都垂直。根据线面垂直的定义，直线l与平面B垂直。因此，我们成功地使用面面垂直推出了线面垂直。这个过程的关键在于利用面面垂直的性质，在其中一个平面内找到一条与另一个平面内任意直线都垂直的直线，从而证明这条直线与整个平面垂直。