怎样分别求函数的左极限和右极限

问题描述

精选答案

要求一个函数在某一点的左极限和右极限，首先需要明确结论：我们可以分别求函数在该点左侧和右侧的极限，如果这两个极限存在并且相等，那么该函数在该点的极限就存在。

接下来解释原因：函数的极限定义是指当自变量趋近于某一值时，函数的取值趋近于某一定值。而左极限和右极限则是指在该点的左侧或右侧分别偏离该点时函数的极限。因此，我们需要通过左极限和右极限来判断函数在该点的极限是否存在。最后，内容延伸：在实际应用中，我们需要通过求解函数的极限来解决一些问题，比如确定函数的连续性、求函数最大值最小值等。因此，了解如何求函数的左极限和右极限是非常重要的。

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财经八卦阵

以函数f(x)为例，求x=a时的左极限和右极限的方法如下：左极限：lim(x->a-)f(x)，即以x趋近于a的负数时，f(x)趋近于的数值，可以通过函数图像或者导函数的正负性来判断左极限的值。右极限：lim(x->a+)f(x)，即以x趋近于a的正数时，f(x)趋近于的数值，也可以通过函数图像或者导函数的正负性来判断右极限的值。

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芹菜说心理

求函数的左极限和右极限，需要分别考虑自变量趋近于给定值时函数值的变化情况。具体公式如下：左极限：lim(x→a-)f(x)，即自变量x从左侧趋近于a时，函数f(x)的极限值。右极限：lim(x→a+)f(x)，即自变量x从右侧趋近于a时，函数f(x)的极限值。需要注意的是，当函数在a点不存在或者左右极限不相等时，其极限也不存在。延伸：在实际问题中，求函数的极限是非常重要的，例如在物理学、经济学等领域常常需要求出某些变量与时间或其他变量之间的极限关系，从而得出更为准确的预测或分析结果。掌握极限的求解方法对于进行这类学科研究非常必要。

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芹菜说心理

分别求函数的左极限和右极限:

函数的左极限从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

函数的右极限从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

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税务筹划师小灵通

方法一、连续点求左右极限

如果是连续的点，则函数在该点的左极限=右极限=函数值。

方法二、间断点求左右极限

如果是断点，则函数在该点的左极限和右极限要分开求：此时该点函数值不存在，左右极限可能相等，可能不相等。

方法三、洛必达法则求左右极限：

当所求极限的分子分母都可以导的时候考虑利用洛必达法则求极限比较方便。

方法四、利用泰勒公式求左右极限：

其实等价无穷小就是泰勒方式的缩减版，删去了高次项就得到了等价无穷小，利用泰勒公式求高阶极限。