sinx的平方的导数怎样求

问题描述

精选答案

令u=sinx，则y=(sinx)^2可看作外层是y=u^2和内层是u=sinx的复合函数。

因为u^2的导数为(u^2)'=2u，sinx的导数为(sinx)'=cosx。所以，[(sinx)^2]'=(u^2)'·(sinx)'=2u·cosx=2sinxcosx（最后还原“u”）=sin(2x)

其他回答

英语学习者

求sinx的平方的导数，我们可以把sinx的平方看作一个复合函数，而复合函数的求导公式为链式法，即:

f(u)`=df(u)/du *du/dx.

据此，我们可以把所求的sinx的平方f(u)=u²，u=sinx来求导。这样根据复合函数的求导公式得到:

[(sinx)²]′=2sinx*cosx=sin2x.

即所求的复合函数sinx的平方的导数为sin2x.

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晓宇聊自考

y=sin²x

y'=2sinx·(sinx)'

=2sincosx

=sin2x

y=sin(x²)

y'=cos(x²)·(x²)'

=2x·cos(x²)