如何正确的理解高等数学的无穷小的概念

问题描述

精选答案

无穷小又称无穷小量。

一般地，它不是一个数，而是一个函数或数列。仅就函数y=f（x）（从本质上说，数列也是一种特殊的函数）而言，当x→a时，如果limy=limf（x）=0，则称函数f（x）是当x→a时的一个无穷小。在此要特别指出的是：

①我们说函数y=f（x）是一个无穷小，是依赖于自变量x的变化趋势的。例如，函数f（x）=sinx/x，当x→∞时，它是一个无穷小；当x→0时，极限为1，就不是无穷小了！②因为对任意的a∈R都有，x→a时，lim0=0，所以常数0是一个特殊的无穷小。可以断言，除1以外的任何常数都不可能是一个无穷小，哪怕是10的负100亿次方也不可能是一个无穷小！③我们通常所说的f（x）是一个无穷小，就是指f（x）的取值无限接近于0。这句话我们必须理解为，f（x）的绝对值可以小于预先指定的任意一个正数。