关于三角函数的平移顺序为什么要先相位再周期呢

问题描述

精选答案

在三角函数的平移中，先考虑相位再考虑周期的顺序是为了方便描述和理解平移的效果。

首先，让我们回顾一下三角函数的一般形式：f(x) = A * sin(Bx + C) + D其中，A表示振幅，B表示周期的倒数，C表示相位，D表示垂直方向的平移。当我们进行平移变换时，如果先考虑周期再考虑相位，我们需要改变周期的大小，然后再根据相位进行平移。这样的操作会导致计算和理解上更加复杂。而如果我们先考虑相位再考虑周期，我们可以先根据相位将函数进行平移，然后再改变周期。这样的操作可简化计算和理解。具体来说，如果我们先根据相位进行平移，即将函数整体水平移动C/B个单位，这个操作使得函数在原来的基础上在水平方向发生了平移。然后，我们再根据需要改变周期的大小，即调整B的值。这样，我们可以很清楚地区分出相位平移和周期改变的效果。综上所述，为了便于描述和理解平移变换，一般情况下，我们先考虑相位再考虑周期。这个顺序也符合数学和物理上对平移操作的习惯和约定。

其他回答

石油工程技术

先相位再周期或者先周期再相位都可以。

下面举例说明：y=sinx→y=sin(2x+π/3) 先相位再周期：将y=sinx的图像向左平移π/3个单位，再把图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），就可得到y=sin(2x+π/3)的图像。先周期再相位：将y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=sin2x的图像，再把图像向左平移π/6个单位，就可得到y=sin(2(x+π/6)) =sin(2x+π/3)的图像。从以上例题可以看出：横坐标的伸缩只改变x的系数，不改变相位。而左右平移的单位数需要把x的系数提出后，看x的变化，比如本题中：由y=sin(2x+π/3)到 y=sin(2x+π/3)，平移的单位数不是π/3，是π/6。