变限积分和原函数区别

问题描述

精选答案

变限积分与原函数在微积分学中各自扮演着重要的角色，它们之间既有关联又存在显著的差异。

首先，原函数是函数微积分中的一个概念，也被称为反导函数。如果函数F(x)在区间[a, b]上是连续函数，并且对于该区间上的任意点x，有F'(x) = f(x)，那么函数F(x)就是函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数。原函数的一个重要性质是它是函数本身的一种表示方式，即f(x) = F'(x)。而变限积分则是定积分的一种推广，其特点在于积分限是变化的。具体来说，设函数f(x)在区间[a,b]上可积，则可以通过求解定积分来得到f(x)在[a,b]上的值。变限积分的一个重要性质是它可以表示为函数在某一区间内的值与其积分上限之间的关系，即I =∫[a,b] f(x) dx = f(b) - f(a)。连续性是变限积分的一个重要性质，即如果f(x)在[a, b]上可积，那么变限积分∫[a,x] f(t) dt在[a, b]上连续。综上所述，原函数和变限积分的主要区别在于它们获取函数在某一区间内的值的方式不同。原函数是通过求解导数来获取函数在某一区间内的值，而变限积分则是通过求解定积分来获取函数在某一区间内的值。两者在微积分学中各自具有独特的应用和重要性，共同构成了微积分学的丰富内容。

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小懂心理

应用不同。

变限积分在微积分、数学物理等领域有广泛应用；原函数主要用于微积分中的不定积分和定积分。

所以变限积分和原函数区别在于应用不同。

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小懂心理

1.原函数和变限积分的区别： 若是一个函数是连续的，那么∫f(x)dx和∫（a,x）f(x)dx区别不大，后者属于前者的一部分，前者是原函数，包括多个，后者是变限积分只是一个函数，这里a是常数。

若是函数存在间断点那么状况就不同了，着重讨论第一类间断点： 天然原函数是不存在的了，但是变限积分是存在的，试想一下若是一个函数存在有限个第一类间断点，那么定积分在必定区间是确定存在的，变限积分也就是将定积