为什么极值点不一定是驻点

问题描述

精选答案

因为若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在。）例如：函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。扩展资料：极值点的性质：

1、极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

2、极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

3、f(x)极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

其他回答

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驻点就是对于一个函数来说，其一阶导为0对应的x值。

但极值点还有一个附加条件，就是在其导的两边，其符号是相反的，就比如x的三次方，在x为0时，该函数导为0所以驻点就是0，但f(0+)f(0-)>0，所有该点不是极值点。所以只有驻点，没有极值点。

不仅要分清驻点和极值点，还要分清楚拐点。