辐角特性是什么

问题描述

精选答案

在复分析中，辐角原理是指如果 f(z) 是在某个围道 C 上以及内部一个全纯函数，且 f 在 C 上没有零点或极点，则下列公式成立oint_{C} {f'(z) over f(z)}, dz=2pi i (N-P)这里 N 与 P 分别表示 f(z) 在围道 C 内部的零点与极点个数，每个零点计重数，极点计阶数。

定理的陈述假设围道 C 是简单的，即没有自交，以及它是逆时针方向定向的。更一般地，假设 C 是一条曲线，逆时针方向定向，在复平面中一个开集 Ω 中可缩为一点。对每个 z ∈ Ω，令 n(C,z) 是 C 绕点 z 的卷绕数。则oint_{C} frac{f'(z)}{f(z)}, dz = 2pi i left(sum_a n(C,a) - sum_b n(C,b)right),这里第一个求和对 f 所有零点 a 进行并计重数，第二个求和在 f 的所有极点 b 上进行。