正四面体基本性质是什么

问题描述

精选答案

1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

5、正四面体的内切球与各侧面的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

6、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

7、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。

8、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。

9、四面体为正四面体的充要条件是，其共顶点三i棱作为外接平行六面体的棱时，平行六面体为一个三面角面角均为60°的菱形六面体。

10、四面体为正四体的充要条件是，四面体在平行于两棱的每一个平面的射影是正方形。

11、四面体为正四面体的充要条件是，四面体的展开图是一个引出了三条中位线的正三角形。

其他回答

金融中心

正四面体是一种特殊的四面体，具有以下性质

四个面都是等边三角形且都互相全等；

六条棱长度相等；

每两条共面的线段所成角为60度，异面的成90度；

对棱互相垂直；

相邻两面所成的二面角为109.47度；

外接球半径R=√2/3a，内切球半径r=1/3√2a；

正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)1。