傅里叶积分表达式和傅里叶变换式的区别

问题描述

精选答案

相同点傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。

二、不同点1、本质不同傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它是不同的频率的波形的叠加。

2、适用范围不同傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。

3、周期性不同傅里叶级数是一种周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换。傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。

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表达方式不同。傅里叶积分表达式和傅里叶变换式的区别是表达方式不同。

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅里叶变换可以将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。

"任意"的函数通过一定的分解，

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1. 傅里叶积分表达式和傅里叶变换式有区别。

2. 傅里叶积分表达式是指在连续时间域中，将信号分解为一系列正弦和余弦函数的线性组合，通过积分来计算每个频率分量的权重。 傅里叶变换式是指在离散时间域或连续时间域中，将信号分解为一系列复指数函数的线性组合，通过积分或求和来计算每个频率分量的权重。 傅里叶积分表达式适用于连续时间信号，而傅里叶变换式适用于连续时间信号或离散时间信号。

3. 傅里叶积分表达式和傅里叶变换式都是用来分析信号的频谱特性，可以将信号从时域转换到频域，从而得到信号的频率分量信息。它们在信号处理、通信系统、图像处理等领域有广泛的应用。