两个收敛的级数相乘会怎样

问题描述

精选答案

两个收敛的级数相乘的结果是一个新的级数。

这个新的级数的每一项都是原来两个级数对应项的乘积。如果两个级数都是收敛的，那么它们的乘积仍然是一个级数。然而，这个新的级数是否收敛取决于这两个级数的收敛速度。如果这两个级数都是无穷级数，那么它们的乘积可能是无穷的，也可能是有限的。如果它们的乘积是有限的，那么它们的和就是有限的。如果它们的乘积是无穷的，那么它们的和也是无穷的，但是它们的和的增长速度可能会更快或更慢。因此，两个收敛的级数相乘的结果是一个新的级数，其是否收敛取决于这两个级数的收敛速度。

其他回答

俗心理工作室

两个收敛级数相乘：an=bn=(-1)^n。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0

其他回答

爱学习学霸

有限个收敛数列的乘积也是一个收敛数列，它的极限等于各数列极限的乘积. 两个收敛数列的比值，只要分母的极限不为0，比值仍是收敛数列。