柯西不等式的取等条件

问题描述

精选答案

简单形式的柯西不等式中等号成立的充要条件是(ad-bc)2=0,即ad=bc。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。柯西不等式的应用非常广泛,不仅仅局限于不等式领域,在等式领域也能发挥很好的功效.在解答数学题时,若想到并运用柯西不等式等号成立的条件,将会收到意想不到的效果。柯西不等式简介：从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。基本不等式揭示了两个正数的和与积之间的不等关系，具有将“和式”转化为“积式”，“积式”转化为“和式”的放缩功能.在求最值时,注意这种转化思想，努力创造应用基本不等式的环境，就能揭开难题的“伪装”，又快又好的解决问题。

其他回答

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我们假设以下所有的数都是正实数

平方和不等式是不是：a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号；

柯西不等式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2,当且仅当ad=bc取等号；

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据,我们在教学中应给予极大的重视.

(1)巧拆常数证不等式 （2）求某些函数最值

倒数和不等式是不是：1/a+1/b≥2√(1/ab),当且仅当a=b成立；

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