为什么差最小积最大 原理

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精选答案

极值定理:两个数的和一定，当他们相等的时候积最大 。

证明一下 :两个数的和为a ，一个是x ，另一个是a-x。设y=x(a-x)，则:因为y= - x²+ax，所以当x=a/2，y有最大值 a²/4。此时两个数相等 ，都等于a/2。我们经常会碰到这样的问题 :例如 :两个整数 的和等于16 ，则他们积的最大值 是8×8=64例如:两个整数的和为17 ，求他们积的最大值 。因为他们这时候不可能相等 ，只能是一个8 ，一个9，也就是这两个数的差最小是1。积才能最大 。显然 最大指是8×9=72 。