约束条件极值原理

问题描述

精选答案

是指利用约束条件将问题转化为在一定约束条件下的目标函数极值问题，即求解带约束条件的函数极值。

具体来说，对于一个多元函数在一定约束条件下的极值问题，其本质是求解带约束条件的二次型正定问题。根据Finsler定理，对于一个二次型x^TQx在满足线性约束Gx=0(Gin M_{k×n}(R))时，当且仅当存在一个充分大的λ使得Q+λGTG是正定矩阵时，该二次型是正定的。所以，可以通过求解该二次型的正定性问题来确定函数的极值。约束条件极值原理在经济学、工程学、物理学等领域都有着广泛的应用，如最小二乘法、结构优化、控制理论等。

其他回答

自考博学

带有约束条件的极值问题称为约束极值问题，也叫规划问题。若某非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。