曲线的渐近线怎么求

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精选答案

通常求垂直渐近线，先观察x的定义域，然后判断其间断点，当x趋近于某一点x0时，y的极限是无穷，那其就有垂直渐近线，x=x0为其铅直渐近线。

渐近线是指曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。′渐近线的种类渐进线，分为水平渐进线、竖直渐近线、斜渐近线。水平的话，求得一个当x趋于无穷时函数值Y的极限就好了。竖直的话，就得求一个x的值，在该值处函数Y趋于无穷。求斜渐近线，得先判断其存在性...假设存在，那么就有f(x)/kx极限存在，再假设直线的截距代入题中已知一般就能求出来了。定义：若曲线C上的动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某定直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线C的渐近线。若曲线y=f(x)存在渐近线y=kx+b，则称其为斜渐近线；若存在渐近线x=x0，则称其为垂直渐近线。如图：假设曲线y=f(x)有斜渐近线y=kx+b。则曲线上动点P到渐近线的距离为PN=PM·cosα｜＝f(x)-(kx+b)1/√（1+k^2 )。按渐近线定义，当x→＋∞时，｜PN→0。即lim( x→＋∞）＝0，或lim( x→＋∞）＝b。又lim( x→＋∞）＝lim┬（x→＋∞）1/x =0·b=0。∴lim(x→＋∞）f(x)/x=k。因此常数k,b可确定。反之，若按以上方法能求得k,b。则y=kx+b就是曲线y=f(x)的渐近线。若函数f满足：lim( x→x0 )f(x)=∞。或lim( x→x0+ ) f(x)=∞，lim( x→x0- ) f(x)=∞。根据渐近线的定义可知，曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0。例：求曲线f(x)=x^3/(x^2+2x-3)的渐近线。解：设渐近线y=kx+b，则k=lim( x→＋∞）f(x)/x=lim( x→＋∞）x^2/(x^2+2x-3)=1。b=lim( x→＋∞）＝lim┬（x→＋∞）（x^3-(x^3+2x^2-3x))/(x^2+2x-3)= -2。∴f(x)有斜渐近线：y=x-2。又因为x^3/(x^2+2x-3)=x^3/((x+3)(x-1))。可知lim( x→－3) f(x)=∞，lim(x→1) f(x)=∞。∴f(x)有垂直渐近线：x=-3和x=1。

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渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。

若极限存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求渐近线。

解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)，即a = 1；

即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

示例

例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。