黎曼函数为什么可积

问题描述

精选答案

数学上，可积函数是存在积分的函数。

除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

其他回答

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函数在闭区间有界。

2. 黎曼可积的充分条件<2.1> 函数在闭区间连续 。<2.2>函数在闭区间单调。单调指f(x1) < f(x2) ，if x1 < x2 在整个区间内可以有不连续的点，但是函数在区间内都是有定义的。<2.3>函数在整个区间内有有限个第一类（可去和跳跃）间断点。

这些条件都是讨论黎曼可积，除了黎曼积分还有勒贝格积分