球的立体角是多少

问题描述

精选答案

是180度立体角theta是指球的半径r与纵轴z轴的夹角；平面方位角phi是指在xoy平面，圆半径与x轴的夹角。

平面xoy是，x轴到y轴的逆时针旋转平面；圆半径是球半径r在xoy平面的投影，长度大小是r*Sin（theta）。什么是投影呢？一支铅笔向上倾斜地离开桌面，光垂直照在铅笔上，铅笔在桌面上的影子长度，就叫“空间的铅笔在该平面上的投影”。显然，当铅笔垂直桌面时，就没有影子，投影为0；当铅笔与桌面的角度越小，（与纵轴z轴的夹角越大），影子就越长，投影越大。投影最大就是铅笔自身的长度，此时铅笔平躺在桌面上，与z轴夹角90度，Sin（Pi/2）=1。平面方位角phi旋转360度回到自身原点，这是一个简单直观的定义。就是说，x轴转90度就垂直了，转这么4个垂直就又回到起点了，这就是4*90=360度=2Pi。横着的这个圆是phi角，总共360度；竖着的也是个圆，就是theta角，为什么不是360度，而是只有一半呢？现在，应该这么理解。正是因为我们先定义了平面方位角是360度；所以，后来立体角就不得不是180度了。