怎样证明一个群是正规子群

问题描述

精选答案

证明一个群是正规子群可以分以下步骤：

1. 确定子群是否为群的子集，并验证其是否封闭，是否包含单位元素并且每个元素是否有逆元素和交换律。

2. 对于子群的元素，测试是否同时也是其所在大群的元素，并验证其是否被大群的操作保持不变。

3. 如果每个大群中的元素都有其所在子群中的左陪集或右陪集，则认为该子群为正规子群。综上，以上步骤是验证一个子群是否为正规子群的基本流程。

其他回答

四川成考助学

要证明一个群是正规子群，需要证明它对于父群的所有元素都是左陪集和右陪集相等的。也就是说，对于任意子群H和父群G中的元素g，如果gH=Hg，则H是G的正规子群。

这可以通过证明H是G的一个核来完成，即H是G的一个不动子群，也就是说，H是G的正规子群，且G/H是一个可逆群。

其他回答

感情心理

设(a,b)=a^-1b^-1ab是群G的换位子，换位子生成的群为G',下面证明G’是G的正规子群证明：因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'G’={（a1,b1)(a2,b2)……(an,bn):ai,bi属于G，i=1,2,……,n}设x属于G’，g属于G，则g(a,b)g^-1=(gag^-1,gbg^-1)gxg^-1=g(a1,b1)(a2,b2)……(am,bm)g^-1=g(a1,b1)g^-1*g(a2,b2)g^-1*……*g(am,bm)g^-1=(ga1g^-1,gb1g^-1)(ga2g^-1,gb2g^-1)……(gamg^-1,gbmg^-1)属于G’故G'是G的正规子群。证毕。