0主元是什么

问题描述

精选答案

高斯消去法在消元过程中可能出现零主元，即，这时消元过程将无法进行；也可能主元，但其绝对值非常小，用它做除法将会导致舍入误差的扩散，使数值解不可靠。

解决该问题的办法是避免使用绝对值过小的元素作主元。选主元早在1947年就已由冯·诺依曼（von Neumann）和戈尔德施泰因（Goldstine）所使用。在第 k 步消元时，通常采用如下方式选取主元：在中选择绝对值最大者作为主元；或在中选择绝对值最大者作为主元。前者被称为部分主元（partial pivoting）或列主元，后者则被称为全主元（complete pivoting）。术语“部分主元”和“全主元”由威尔金森（Wilkin-son）所提出。