什么是收敛的交错级数

问题描述

精选答案

收敛的交错级数是指一种特殊的级数形式，其中正负项交替出现，并且绝对值递减趋近于零。

换句话说，这种级数由形如（-1）^n * an 的项组成，其中an 是递减趋近于零的正数序列。如果这样的级数在无穷个项相加后趋近于一个有限的数值，那么它就是收敛的。收敛的交错级数经常出现在数学和工程领域中，例如在傅立叶级数展开和数值计算中。对于理解和应用交错级数，掌握其收敛性质和收敛速度至关重要。

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交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。