收敛半径可以为负数吗

问题描述

精选答案

不可以，收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。

具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。

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小李谈考试

收敛半径是一个非负数，表示级数或函数的收敛性质。它是指在某个点附近，级数或函数的项或值趋于零的速度。负数的收敛半径没有实际意义，因为它违背了收敛的定义。收敛半径的正负性决定了级数或函数的收敛区域，负数的收敛半径将导致级数或函数在某个点附近发散。因此，收敛半径不可能为负数。

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自考达人

利用比值法求收敛半径所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1收敛域当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是，为p级数，发散.所以，收敛域为[-1,1)扩展资料：收敛半径收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| r时幂级数发散。收敛域收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。