两个收敛的无穷级数相乘会收敛吗

问题描述

精选答案

不一定。

无穷级数的收敛性与它的项的性质有关，如果两个级数的每一项都是非负的，那么它们相乘后的每一项也是非负的。此时，如果其中一个级数收敛，那么它们的乘积就一定收敛了。但是，如果存在负的项或者一些特殊条件，则无穷级数的相乘可能会发生发散的情况。因此，我们不能简单地断定两个收敛的无穷级数相乘一定会收敛。我们需要具体分析每个级数和它们的乘积，以确认它们是否收敛。

其他回答

网络科技助手

当然成立， 有限个收敛数列的乘积也是一个收敛数列，它的极限等于各数列极限的乘积. 两个收敛数列的比值，只要分母的极限不为0，比值仍是收敛数列。