相似特征值一定相同吗

问题描述

精选答案

相同。

相似矩阵的性质：两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。

1相似矩阵在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。判断两个矩阵是否相似的辅助方法：（1）判断特征值是否相等；（2）判断行列式是否相等；（3）判断迹是否相等；（4）判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）2特征值特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。