四阶矩阵的特征方程怎么算

问题描述

精选答案

求解四阶矩阵的特征方程的步骤如下：

1. 将四阶矩阵表示为一个行列式形式的方程。

2. 根据行列式的定义，找到该矩阵的特征值，使得方程的系数矩阵与单位矩阵的差的行列式为0。

3. 将特征值代入方程，得到线性方程组。

4. 求解线性方程组，得到特征向量。

5. 特征向量组成的矩阵为特征矩阵。

6. 利用特征矩阵对角线上的特征值，可求得特征方程。具体计算过程建议使用数学软件或计算工具来进行求解，以确保准确性和高效性。

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A^2-A+E 的特征值为 f(1),f(2),f(-1),f(3) 其中 f=x^2-x+1 所以 A^2-A+E 的特征值为 1,3,3,7 又因为 |A| = 1*2*(-1)*3 = -6 所以 A* 的特征值为 |A|/λ: -6, -3, 6, -2 所以 tr(A*) = -6-3+6-2 = -5