齐次线性方程组怎么解

问题描述

精选答案

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。

求向量组的极大无关组的一般步骤：

1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；2.用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：a.写出齐次方程组的系数矩阵a；b.将a通过初等行变换化为阶梯阵；c.把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；d.令自由元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组ax=0：若x1，x2…，xn-r为基础解系，则x=k1x1＋k2x2+…+kn-rxn-r，即为ax=0的全部解（或称方程组的通解）。