为什么函数在某点的左右导数存在但不相等也可以推出在该点连续

问题描述

精选答案

设右导数f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a∵lim(h→0+)h=0∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0lim(h→0+)f(x0+h)=x0即f(x)在x0处右极限为f(x0)同理设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0f(x)在x0处左极限为f(x0)f(x)在x0出左右极限存在切相等，所以在x0处连续