证明加法交换律

这个是个比较基础的问题。涉及数学基础上的一些概念，我只能说一个思路：

1.先搞清楚自然数是怎么定义的。(涉及到集合论，后继，序）

2.然后在定义的这个结构（自然数集）上定义一种运算（即一种2元函数）

定义方法如下：

f(a,1)=a'a'即a的后继

f(a,0)=a

f(a,b)=f(b,a)(即交换律是定义的)

f(a,f(b,c))=f(f(a,b),c) （即结合率）

3.然后证明这个定义是合理的，即按这种定义定义的2元函数存在且唯一。

4.最后验证这个定义恰好和我们平常的加法一样，也就是说加法具有交换律。

在更一般的数学结构（比如说群）上，交换律也一般作为定义或类似于公理的形式给出。当然类似的证明也是存在的，但是很麻烦。